Hình tam giác đều là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập tam giác đều Update 04/2024

Hình tam giác đều thường sẽ gắn liền với nhiều dạng bài tập khác nhau từ đơn giản tới nâng cao để thử thách người học nhờ nhiều tính chất cực thú vị của chúng. Cùng xem những kiến thức bên dưới để biết thêm về tam giác đều và giải các bài toán liên quan.

1. Định nghĩa hình tam giác là gì?

– Hình tam giác là hình học có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau tạo thành ba cạnh. Tam giác luôn là một đa giác đơn và là đa giác lồi.

– Trong thực tế có nhiều dạng tam giác khác nhau như: Tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều, tam giác bình thường.

Hình tam giác là gì?

Để hiểu rõ hơn về hình tam giác, mời bạn tham khảo bài viết Hình tam giác là gì?.

2. Định nghĩa tam giác đều là gì?

Tam giác đều là mộ trường hợp đặc biệt của hình tam giác bởi chúng có ba cạnh bằng nhau. Hình tam giác đều còn được gọi là đa giác đều với số cạnh bằng ba.

Định nghĩa về hình tam giác đều

3. Tính chất hình tam giác đề

– Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°​.

– Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Trong hình tam giác đều có những tính chất gì

– Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60° thì tam giác đó là tam giác đều.

– Trong tam giác đều, đường trung tuyến của tam giác đồng thời là đường cao và đường phân giác của tam giác đó.

4. Dấu hiệu nhận biết tam giác đều

– Tam giác có 3 cạnh bằng nhau là tam giác đều.

– Tam giác có 3 góc bằng nhau là tam giác đều.

Dấu hiệu về góc và cạnh để nhận biết hình tam giác đều

– Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

– Tam giác có 2 góc bằng 60° là tam giác đều.

5. Công thức liên quan tam giác đều

Công thức tính chu vi tam giác đều

Công thức: P = 3.a

Trong đó:

P: Chu vi tam giác đều.

a: Chiều dài cạnh của tam giác.

Công thức tính chu vi tam giác đều

Công thức tính diện tích tam giác đều

Công thức: S = a².(√3)/4

Trong đó:

a: Độ dài các cạnh của tam giác đều.

S: Diện tích của tam giác đều.

Công thức tính diện tích tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Công thức tính đường cao trong tam giác đều: h = a.(√3)/2

Trong đó:

a: Độ dài các cạnh của tam giác đều.

h: Chiều cao của hình tam giác đều.

Công thức tính đường cao tam giác đều

6. Bài tập liên quan tới tam giác đều

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có ∠C = ∠B và ∠A = 60°. Chứng minh tam giác ABC đều?

Bài giải

Xét tam giác ABC có góc ∠C + ∠B + ∠A = 180°.

Mà theo gt ta có ∠C = ∠B.

Suy ra 2∠C + ∠A = 180°.

=> 2∠C = 180° – ∠A = 180° – 60° = 120°.

=> ∠C = 120° : 2 = 60°.

Ta có ∠C = ∠B = 60° và ∠A = 60° (gt).

=> Tam giác ABC có 3 góc bằng 60° là tam giác đều (đpcm).

Bài tập 2: Cho tam giác đều ABC có AB bằng 4 (cm). Hãy tính đường cao và diện tích của tam giác đều?

Bài giải:

Đường cao hình tam giác đều ABC là:

h = a.(√3)/2 = 8√3 (cm).

Diện tích hình tam giác đều ABC là:

S = a².(√3)/4 = 4².(√3)/4 = 4√3 (cm²).

Bài tập 3: Cho tam giác ABC đều có BC = 6 (cm). Hỏi chu vi và diện tích tam giác đều bằng bao nhiêu?

Bài giải:

Chu vi của hình tam giác đều ABC là:

P = 3.a = 3.6 = 18 (cm).

Diện tích hình tam giác đều ABC là:

S = a².(√3)/4 = 6².(√3)/4 = 9√3 (cm²).

7. Ứng dụng của tam giác đều trong đời sống

Trong đời sống, tam giác đều ứng dụng vào rất nhiều đồ vật có thể kể đến như:

– Đồ gia dụng: Kệ treo tường, bàn, ghế, khung ảnh trang trí, dĩa,…

– Dụng cụ học tập: Thước, mô hình mô tả hình tam giác đều,…

Ứng dụng kệ gỗ tam giác đều trong trang trí nhà cửa

8. Một số lưu ý khi làm bài tập tam giác đều

– Cần đổi đúng đơn vị cho đồng nhất trước khi tính.

– Đơn vị của chu vi là cm, m, dm, mm nhưng đơn vị diện tích là cm², m², dm², mm².

Lưu ý về đơn vị khi làm bài tập liên quan đến tam giác đều

– Áp dụng đúng công thức, tránh nhầm lẫn dẫn đến sai kết quả.

– Khi bấm máy tính cầm tay, bạn cần bấm cẩn thận ở những công thức có căn, có phân số, ngoặc đơn.

Hy vọng sau khi tham khảo bài viết bạn sẽ có thêm nhiều kiến thức bổ ích về hình tam giác đều. Cám ơn đã theo dõi, hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo!