Tam giác vuông nổi tiếng với định lý Pytago, là kiến thức cơ bản để có thể giải những bài toán nâng cao sau này. Bài viết này sẽ hệ thống lại các kiến thức về tam giác vuông giúp bạn dễ dàng giải đáp các câu hỏi cơ bản như: Hình tam giác vuông là gì, nêu định lý và dấu hiệu nhận biết?
1. Định nghĩa hình tam giác là gì?
Hình tam giác là một đa giác lồi có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng. Ba cạnh của tam giác là ba đoạn thẳng nối các đỉnh lại với nhau.
Hình tam giác
Để hiểu rõ hơn về hình tam giác, mời bạn tham khảo bài viết Hình tam giác là gì?.
2. Định nghĩa tam giác vuông là gì?
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Định nghĩa tam giác vuông
3. Cấu tạo của một tam giác vuông
Tam giác vuông gồm có:
Cạnh huyền: Là cạnh đối diện với góc vuông được gọi.
Cạnh góc vuông: Là hai cạnh kề với góc vuông.
Đường cao: Là đường thẳng kẻ từ đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.
Cấu tạo của tam giác vuông gồm có: Cạnh huyền, cạnh góc vuông, đường cao
4. Các định lý trong tam giác vuông
Góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
Trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau
Đường cao trong tam giác vuông
Đường cao của tam giác vuông ứng với cạnh huyền là trung bình nhân của hai đoạn thẳng mà đường cao định ra trên cạnh huyền.
Đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
Đường trung tuyến của tam giác vuông
Định lý Pytago
Bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Định lý Pytago trong tam giác vuông
Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác vuông
Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác vuông
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông
Đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông ABC có bán kính r bằng một nửa cạnh huyền.
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông
5. Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
– Tam giác vuông sẽ có một góc vuông.
– Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông.
– Tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông.
Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
– Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại là tam giác vuông.
– Tam giác nội tiếp đường tròn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông.
6. Công thức liên quan tam giác vuông
Công thức tính chu vi tam giác vuông
Chu vi tam giác vuông bằng tổng chiều dài ba cạnh của tam giác.
Công thức tính chu vi của tam giác vuông
Các ví dụ minh họa trong bài viết Chu vi tam giác vuông sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về công thức và cách tính chu vi.
Công thức tính diện tích tam giác vuông
Diện tích tam giác bằng một nửa tích chiều dài hai cạnh góc vuông.
Công thức tính diện tích tam giác vuông
Để hiểu thêm về công thức tính diện tích tam giác vuông, bạn có thể tham khảo thêm tại bài viết Diện tích tam giác vuông.
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
Đường cao trong tam giác vuông bằng trung bình nhân hai đoạn cạnh huyền.
Công thức tính đường cao trong tam giác vuông
Giải thích công thức:
h: Đường cao tam giác vuông.
b’: Là hình chiếu của cạnh b trên cạnh huyền.
c’: Là hình chiếu của cạnh c trên cạnh huyền.
7. Bài tập liên quan tới tam giác vuông
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ tia phân giác trong BD của góc ABC, D thuộc AC. Gọi E là hình chiếu vuông góc của D trên BC, BD căt AE tại H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD bằng tam giác EBD và AB = AE.
b) Chứng minh rằng BD vuông góc với AE và H là trung điểm của AE.
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Bài 2: Tam giác vuông ABC, vuông tại A. Có chiều dài các cạnh lần lượt là AB = 5 cm, AC = 7 cm. Tính chiều dài cạnh huyền BC?
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn giải bài tập 2
8. Một số lưu ý khi làm bài tập tam giác vuông
Nhận biết đúng các dấu hiệu, tính chất của tam giác vuông: Việc nhớ chính xác các dấu hiệu của tam giác vuông sẽ giúp bạn dễ dàng hơn trong các bài toán chứng minh.
Nhớ và áp dụng đúng công thức: Việc áp dụng sai công thức sẽ khiến kết quả của bài toán bị ảnh hưởng, sai lệch đi so với yêu cầu của đề bài dẫn đến việc bài làm bị sai. Vì vậy bạn nên nhớ kỹ các công thức cốt lõi của tam giác vuông để hoàn thành tốt các bài toán cơ bản cũng như có nền tảng để giải các bài toán nâng cao.
Máy tính cầm tay sẽ là công cụ hỗ trợ bạn trong việc tính toán
Tính toán cẩn thận: Khi thực hiện các phép tính với các con số thì bạn nên cẩn thận trong việc tính toán của mình. Đối với những bài toán phức tạp thì một chiếc máy tính cầm tay sẽ giúp bạn tính toán hiệu quả và tiết kiệm thời gian hơn.
Thống nhất đơn vị đo: Nếu kết quả tính toán của bạn không thống nhất đơn vị đo thì bài làm của bạn sẽ sai và đáp án sẽ không được công nhận. Vì vậy bạn phải đổi tất cả các số liệu về cùng một đơn vị đo theo đề bài yêu cầu.
Xem thêm:
Hy vọng với những thông tin trên sẽ giúp kiến thức về tam giác vuông của bạn thêm vững vàng hơn. Cảm ơn bạn đã theo dõi!
