Các kiến thức về tam giác cân từ định nghĩa, tính chất của tam giác cân đều sẽ được đề cập tại bài viết dưới đây, kèm theo đó là các ví dụ minh họa để bạn dễ dàng hơn trong việc nhận biết. Cùng theo dõi bài viết nhé!
1. Định nghĩa hình tam giác là gì?
Hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học. Tam giác là đa giác lồi có ba cạnh nối ba điểm không thẳng hàng lại với nhau tạo thành ba đỉnh của tam giác.
Hình tam giác rất phổ biến trong cuộc sống của chúng ta
Để tìm hiểu thêm nhiều kiến thức về hình tam giác bạn hãy xem thêm tại bài viết Hình tam giác là gì? nhé!
2. Định nghĩa tam giác cân là gì?
Tam giác cân là gì?
Tam giác có hai cạnh bằng nhau gọi là tam giác cân. Hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên và cạnh còn là cạnh đáy.
Cạnh AC và AB là hai cạnh bên và có độ dài bằng nhau.
Giao điểm của hai cạnh bên tạo thành góc ở đỉnh của tam giác. Và giao của cạnh đáy với hai cạnh bên tạo thành hai góc ở đáy.
Tính chất hình tam giác cân
Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau và ngược lại một tam giác có hai góc bằng nhau thì đó là tam giác cân.
Tính chất tam giác cân
Dấu hiệu nhận biết tam giác cân
Một tam giác là tam giác cân khi có hai cạnh bằng nhau hoặc có hai góc bằng nhau.
3. Định nghĩa tam giác vuông cân là gì?
Tam giác vuông cân là gì?
Tam giác vuông cân là sự kết hợp giữa tam giác vuông và cân, có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng 45° và góc ở đỉnh bằng 90°.
Thước ê ke chính là một ví dụ thực tế của tam giác vuông cân
Tính chất tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân có hai góc ở đáy bằng nhau, bằng 45°.
Tính chất tam giác vuông cân
Trong tam giác vuông cân, các đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác đều trùng nhau và có chiều dài bằng một nửa cạnh huyền.
Cách chứng minh tam giác vuông cân
Cách chứng minh tam giác vuông cân
4. Cách vẽ tam giác cân
Để có thể vẽ chuẩn một tam giác cân ta sẽ cần đến sự trợ giúp của compa. Ví dụ dưới đây sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn cách sử dụng compa để vẽ tam giác cân.
Ví dụ: Vẽ tam giác ABC cân tại A.
Bước 1: Hình dung, sắp xếp thứ tự của các cạnh và các góc.
Ta có: AB = AC là hai cạnh bên, BC sẽ là cạnh đáy. Góc BAC là góc ở đỉnh, góc ABC và góc ACB là góc ở đáy.
Vẽ tam giác cân bằng compa
Bước 2: Vẽ tam giác cân
Sau khi thực hiện xong bước 1, bạn hãy sử dụng thước kẻ vẽ cạnh AC > Vẽ cung tròn tâm A bán kính d > Vẽ cung tròn tâm C bán kính d sao cho hai cung tròn cắt nhau. Giao điểm của hai cung tròn chính là đỉnh B.
5. Các dạng toán về tính chất tam giác cân
Dạng 1: Bổ sung điều kiện để hai tam giác cân bằng nhau
Để giải được dạng toán này bạn cần dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác kết hợp với định nghĩa, tính chất của tam giác cân.
Dạng 2: Sử dụng định nghĩa tam giác cân để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Đây là dạng toán chứng minh bạn cần phải hiểu và nhớ được định nghĩa tam giác cân để áp dụng vào bài toán sao cho phù hợp.
Các dạng toán về tam giác cân
Dạng 3: Sử dụng tính chất của tam giác cân để tính góc hoặc chứng minh hai góc bằng nhau
Đây là dạng bài phải sử dụng tính chất của tam giác cân để giải bài toán. Chính vì vậy, bạn cần phải hiểu rõ và ghi nhớ đủ các tính chất để làm dạng toán này nhé!
6. Công thức liên quan tam giác cân
Công thức tính chu vi tam giác cân
P = 2a + b
Trong đó:
a: Độ dài hai cạnh bên.
b: Độ dài cạnh đáy.
Chu vi tam giác cân
Bài viết Chu vi tam giác cân với các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp bạn hiểu hơn về công thức và cách tính chu vi của tam giác cân.
Công thức tính diện tích tam giác cân
Diện tích tam giác cân sẽ tính bằng bằng ½ tích đường cao hạ từ đỉnh nhân với cạnh đối diện của đỉnh đó.
S = ½ h x a
Trong đó:
S: Là diện tích.
h: Là đường cao.
a: Cạnh đối diện của đỉnh.
Ví dụ: Diện tích tam giác ABC trong hình vẽ được tính như sau:
S = 1/2 BK x AC = 1/2 AH x BC.
Diện tích tam giác cân
Để hiểu rõ hơn về công thức tính diện tích tam giác cân bạn có thể xem thêm tại bài viết Diện tích tam giác cân.
7. Bài tập liên quan tới tam giác cân, tam giác vuông cân
Bài 1: Cho tam giác MNP cân tại N. Lấy điểm D và E lần lượt là trung điểm của NP và NM. Chứng minh PE = MD.
Hình minh họa
Hướng dẫn giải:
Xét tam giác MNP cân tại N, có góc NMP = góc NPM và MN = MP.
Có D là trung điểm của NP => ND = DP.
Có E là trung điểm của MN => ME = EN.
Từ đó ta có ND = DP = ME = EN (1).
Xét tam giác MEP và tam giác PDM có:
ME = PD (theo chứng minh 1).
Mặt khác ta có:
Góc NMP = góc NPM và có MP chung.
=> Hai tam giác MEP = tam giác PDM (theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).
=> PE = MD (cặp cạnh tương ứng).
Bài 2: Cho tam giác ABC, biết góc ABC = 70°. Tính số đo các góc còn lại của tam giác đó.
Hình ảnh minh họa
Có ABC là tam giác cân tại A => góc ABC = góc ACB.
Mặt khác theo bài ra ta có góc ABC = 70°.
Xét tam giác ABC có góc ABC + ACB + BAC = 180° (Tổng ba góc trong của một tam giác).
Mà hai góc ABC và ACB bằng nhau => 70° + 70° + góc BAC = 180°.
=> Góc BAC = 40°.
Bài 3: Cho tam giác vuông cân MNP tại M, tia phân giác của các góc N và P cắt MP và MN lần lượt tại O và R. Chứng minh rằng NO = PR, MO = MR?
Hướng dẫn giải bài tập 3
8. Một số lưu ý khi làm bài tập tam giác cân
Xác định đúng tính chất tam giác vuông cân: Việc nhớ rõ và xác định đúng tính chất tam giác vuông cân sẽ giúp bạn dễ dàng hơn trong các bài toán chứng minh.
Tính toán cẩn thận: Dù là ở dạng toán nào, phép tính đơn giản hay phức tạp thì việc bạn cần làm là cẩn thận từng phép tính, nhìn và đọc đề thật kỹ trước khi đặt bút tính toán. Đối với những bài toán có những phép tính phức tạp hoặc các con số có giá trị lớn thì bạn nên sử dụng máy tính cầm tay để có được những đáp án chắc chắn.
Máy tính cầm tay sẽ giúp bạn có những đáp án chắc chắn
Nhớ và áp dụng đúng công thức: Bạn cần hiểu và nhớ tất cả các công thức tính diện tích, chu vi hay các công thức liên quan đến tam giác cân để khi gặp những dạng bài yêu cầu tính toán thì bạn sẽ không rơi vào thế bị động.
Các đại lượng phải cùng đơn vị đo: Khi làm bài bạn phải để ý yêu cầu ở đề bài xem các đại lượng tính toán có khác nhau hay không nếu khác thì bạn phải quy đổi về một đơn vị đo.
Xem thêm:
Hy vọng với những thông tin trên sẽ giúp bạn nắm chắc kiến thức về tam giác cân và tam giác vuông cân. Cảm ơn bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở những chủ đề tiếp theo!
