Công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều, cân cực dễ

Trong chương trình toán học của các cấp đều có các bài toán liên quan đến hình tam giác từ cơ bản đến nâng cao. Dưới đây là bài viết về công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều, cân bằng máy tính cầm tay cực kỳ dễ dàng, hãy cùng theo dõi nhé!

1. Hình tam giác là gì?

Hình tam giác là một loại hình cơ bản của hình học. Hình tam giác có 3 đỉnh gồm 3 điểm không thẳng hàng và 3 cạnh là 3 đoạn thẳng nối các điểm lại với nhau.

Hình tam giác

Để tìm hiểu rõ hơn về hình tam giác, mời bạn tham khảo bài viết Hình tam giác là gì?.

2. Công thức liên quan đến tam giác

Công thức chu vi tam giác

Chu vi hình tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác đó được thể hiện dưới công thức là:

Công thức tính chu vi hình tam giác

Trong đó:

P: Chu vi tam giác.

a, b, c: Độ dài lần lượt 3 cạnh của tam giác đó.

Công thức diện tích tam giác

Diện tích hình tam giác bằng ½ tích đường cao hạ từ đỉnh nhân với cạnh đối diện của đỉnh đó được thể hiện dưới công thức là:

Công thức tính diện tích hình tam giác

Trong đó:

a, b, c: Lần lượt là các cạnh của tam giác đó.

ha, hb, hc: Lần lượt là chiều cao được nối từ đỉnh A, B, C.

Để tìm hiểu thêm về công thức tính diện tích và chu vi của hình tam giác, mời bạn tham khảo bài viết Công thức tính diện tích tam giác, chu vi tam giác đầy đủ.

3. Đường cao trong tam giác là gì

Đường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là độ dài từ đỉnh đó đến đáy.

Đường cao H

4. Công thức tính chiều cao trong tam giác

Công thức tính đường cao trong tam giác thường

Tam giác thường là tam giác có số đo 3 góc khác nhau và độ dài 3 cạnh khác nhau.

Đường cao trong tam giác thường

Công thức để tính đường cao trong tam giác là công thức Heron:

Công thức Heron

Trong đó:

a, b, c: Là độ dài các cạnh.

ha: Là khoảng cách độ dài từ đỉnh A tới cạnh đáy BC.

p: Là nửa chu vi.

Nửa chu vi được tính theo công thức:

Công thức tính nửa chu vi

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau và bằng 60 độ.

Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau

Công thức để tính đường cao trong tam giác đều là:

Công thức tính đường cao tam giác đều

Trong đó:

h: Là đường cao của tam giác đều.

a: Là độ dài cạnh của tam giác đều.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông

Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

Tam giác vuông có một góc vuông

Các công thức để tính đường cao trong tam giác vuông là:

Có 3 công thức để tính tam giác vuông

Trong đó:

a, b, c: Lần lượt là các cạnh của tam giác vuông.

b’: Là đường chiếu của cạnh b trên cạnh huyền.

c’: Là đường chiếu của cạnh c trên cạnh huyền.

h: Chiều cao của tam giác vuông đường kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống cạnh huyền ABC.

Công thức tính đường cao trong tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau, số đo 2 góc đáy bằng nhau.

Tam giác cân có 2 cạnh và 2 đáy bằng nhau

Giả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A và đường cao AH vuông tại H như hình dưới đây.

Công thức tính để tính đường cao AH trong tam giác cân ABC là:

Vì ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên:

HB và HC bằng nhau

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH tại H ta có:

Áp dụng định lý Pytago để ra chiều cao

Từ đó, bạn chỉ cần tính các ẩn số trong công thức là có thể tính đường cao tam giác đều ABC.

5. Bài tập về tính đường cao trong tam giác

Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác MNP, 2 đường cao MH và ME cắt nhau tại G. Chọn đáp án đúng:

A. G là trọng tâm của tam giác MNP.

B. G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP.

C. PG là đường cao của tam giác MNP.

D. PG là đường trung trực của tam giác MNP.

Câu 2: Cho tam giác MNP cân tại M biết MH là đường trung tuyến khi đó:

A. MHNP vuông góc.

B. MH là đường trung trực của NP.

C. MH là đường phân giác của góc NMP.

D. A, B, C đều đúng.

Bài tập tự luận

Câu 1: Cho 2 đường thẳng xx’ và yy’ cách nhau tạo G. Trên Gx, Gx’ lần lượt lấy các điểm B, D sao cho GA = GB, GC = GD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Chứng minh M, G, N thẳng hàng.

Bài tập câu 1