Nếu bạn đang muốn tìm hiểu về đường trung tuyến trong tam giác thì bài viết này dành cho bạn. Bài viết sẽ chia sẻ tất tần tật kiến thức liên quan đến đường trung tuyến từ định nghĩa, tính chất đến công thức tính. Cùng theo dõi nhé!
1. Đường trung tuyến là gì?
Đường trung tuyến của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng đó.
Định nghĩa đường trung tuyến
2. Đường trung tuyến trong tam giác là gì?
Đường trung tuyến trong tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.
Mỗi tam giác đều có ba đường trung tuyến.
Đường trung tuyến trong tam giác
3. Tính chất và định lý đường trung tuyến trong tam giác
– Đồng quy tại 1 điểm
Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại 1 điểm, được gọi là trọng tâm của tam giác.
Trọng tâm của tam giác
Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh
– Chia thành các tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau
Mỗi đường trung tuyến chia diện tích của tam giác thành hai phần bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau.
3 đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích bằng nhau
4. Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác đặc biệt
Đường trung tuyến trong tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Ngược lại, một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đường trung tuyến trong tam giác cân, tam giác đều
Trong tam giác cân, tam giác đều, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy và chia tam giác lớn thành hai tam giác nhỏ bằng nhau.
Đường trung tuyến trong tam giác cân và tam giác đều
5. Công thức liên quan đến đường trung tuyến
Sử dụng định lý Apollonius để tính độ dài của trung tuyến như sau:
Định lý Apollonius
6. Các dạng toán thường gặp về đường trung tuyến
Tìm các tỉ lệ giữa các cạnh và tính độ dài đoạn thẳng
Đối với dạng bài này, ta sẽ chủ yếu dựa vào trọng tâm trong tam giác.
Phương pháp giải dạng 1
Sử dụng định lý: Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Đường trung tuyến với các tam giác đặc biệt
Dạng bài này cần lưu ý như sau để giải bài nhanh chóng:
– Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
– Trong tam giác cân và tam giác đều, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy và chia tam giác thành hai tam giác bằng nhau.
7. Bài tập về đường trung tuyến
Bài tập trắc nghiệm đường trung tuyến
Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:
A. 22cm
B. 2cm
C. 6cm
D. 8cm
Đáp án: D
Câu 2: Tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là:
A. 4,5cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 4cm
Đáp án: C.
Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = CN thì ΔABC là tam giác gì?
A.Tam giác cân
B.Tam giác vuông
C. Tam giác đều
D. Tam giác vuông cân
Đáp án: A.
Câu 4: Chọn câu sai:
A.Trong một tam giác có 3 đường trung tuyến
B.Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm
C.Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó
D.Một tam giác có hai trọng tâm
Đáp án: D
Bài tập tự luận đường trung tuyến
Bài tập 1: Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.
Lời giải:
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC.
Ta có:
+ AD là đường trung tuyến trong tam giác ABC nên GA = ⅔.AD (1)
+ BF là đường trung tuyến trong tam giác ABC nên GB = ⅔.BF (2)
+ CE là đường trung tuyến trong tam giác ABC nên GC = ⅔.CE (3)
Vì ΔABC đều nên AD = BF = CE (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra GA = GB = GC
Bài tập 2: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh BC biết BD = 9 cm và CE = 12 cm.
Lời giải:
Lời giải của bài tập 2
8. Một số lưu ý về bài tập đường trung tuyến
– Cần phải nắm rõ khái niệm, tính chất của đường trung tuyến trong tam giác.
– Sử dụng máy tính cầm tay để có kết quả chắc chắn.
Nên sử dụng máy tính cầm tay để đảm bảo độ chính xác
– Thuộc công thức tính đường trung tuyến để áp dụng nhanh chóng.
– Phân biệt giữa các đường trực tâm, đường cao, trung tuyến,…
Xem thêm:
Hy vọng bài viết này đem lại nhiều thông tin bổ ích dành cho bạn. Cảm ơn các bạn đã theo dõi và hẹn gặp lại ở bài viết lần sau!
