Hình chóp là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập hình chóp cực chuẩn Update 10/2021

Hình chóp là một hình học không gian quen thuộc và xuất hiện thường xuyên trong cuộc sống của chúng ta, bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn hình chóp là gì thông qua các định nghĩa, công thức và một số ví dụ minh họa cụ thể.

1. Định nghĩa hình chóp là gì?

Trong hình học không gian hình chóp là một khối đa diện có mặt đáy là đa giác lồi. Các mặt bên của tam giác có chung một đỉnh, đây là đỉnh của hình chóp.

Kim Tự Tháp Ai Cập là biểu tượng kinh điển của hình chóp

Kim Tự Tháp Ai Cập là biểu tượng kinh điển của hình chóp

Có nhiều loại hình chóp khác nhau, các hình chóp sẽ được gọi tên dựa theo đáy. Ví dụ: Hình chóp tam giác sẽ có đáy là hình tam giác, hình chóp lục giác có đáy là hình lục giác,…

2. Tính chất của hình chóp

– Hình chóp có đường cao là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy.

– Tên gọi của hình chóp quy định theo đa giác mặt đáy.

– Nếu cạnh bên của hình chóp bằng nhau hoặc hợp với mặt đáy các góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp

Đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp

– Nếu các mặt bên của hình chóp hợp với đáy các góc bằng nhau hoặc các đường cao của các mặt bên xuất phát từ một đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là đường tròn nội tiếp đáy.

Đường tròn nội tiếp đáy hình chóp

Đường tròn nội tiếp đáy hình chóp

– Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.

3. Các loại hình chóp thường gặp

Hình chóp đa giác đều: Là hình chóp có đáy là các đa giác đều. Với các mặt bên bằng nhau.

Hình chóp đa giác đều

Hình chóp đa giác đều

Tính chất của hình chóp đa giác đều

Đáy của hình chóp đều là các đa giác đều như: Hình vuông, hình tam giác đều, hình lục giác đều,…

Tâm của đáy trùng với chân đường cao của hình chóp.

4. Các hình chóp đặc biệt

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp có đáy là hình vuông và các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau, chung đỉnh được gọi là hình chóp tứ giác đều.

Tính chất của hình chóp tứ giác đều:

– Đáy của hình chóp là hình vuông.

– Tâm mặt đáy là giao điểm của hai đường chéo và cũng chính là chân đường cao.

Hình chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều

– Hình chóp tứ giác có tám cạnh, các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

– Hình chóp tứ giác có tám cạnh.

Hình chóp tam giác đều

Hình chóp có đáy tam giác đều được gọi là hình chóp tam giác đều, có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

Tính chất của hình chóp tam giác đều

– Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và có ba mặt phẳng đối xứng.

Hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều

– Các mặt bên của hình chóp đều là tam giác cân bằng nhau và có cạnh bên bằng nhau.

– Tâm đáy là trọng tâm của tam giác và là chân của đường cao.

Hình chóp cụt

Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp

Hình chóp cụt

Hình chóp cụt

Tính chất hình chóp cụt

– Hai đáy của hình chóp cụt là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và có tỉ số bằng nhau.

– Các mặt bên của hình chóp cụt là những hình thang.

– Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.

– Để hiểu thêm về hình chóp cụt cũng như các tính chất của nó thì bạn hãy tham khảo bài viết Hình chóp cụt là gì?.

Hình chóp cụt đều

Hình chóp cụt đều là hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng song song với đáy.

Hình chóp cụt đều

Hình chóp cụt đều

Tính chất hình chóp cụt đều

Các mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân.

5. Phân biệt các hình chóp có đáy là đa giác đều

Đáy

Mặt bên

Số cạnh đáy

Số cạnh

Số mặt

Hình chóp tam giác đều

Tam giác đều

Tam giác đều

3

6

4

Hình chóp tứ giác đều

Hình vuông

Tam giác cân

4

8

5

Hình chóp ngũ giác đều

Ngũ giác đều

Tam giác cân

5

10

6

Hình chóp lục giác đều

Lục giác đều

Tam giác cân

6

12

7

6. Các công thức liên quan đến hình chóp

Công thức tính chu vi hình chóp

Chu vi hình chóp bằng tổng chu vi các mặt bên và mặt đáy.

P = P các mặt bên + P mặt đáy

Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp

Diện tích xung quanh của hình chóp đều được bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Sxq = P/2 x d

Trong đó:

Sxq: Diện tích xung quanh.

P/2: Nửa chu vi đáy.

d: Trung đoạn.

Các thành phần của hình chóp

Các thành phần của hình chóp

Công thức tính diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng diện tích đáy và diện tích xung quanh.

Stp = Sxq + Sđáy

Trong đó:

Sxq: Là diện tích tích xung quanh của hình chóp.

Sđáy: Diện tích đáy của hình chóp.

Công thức tính thể tích hình chóp

Thể tích hình chóp bằng ⅓ diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = ⅓ Sđáy x h

Trong đó:

V: Là thể tích.

Sđáy: Diện tích đáy.

h: Là chiều cao.

7. Bài tập liên quan đến hình chóp

Bài 1: Cho hình chóp MNPQ, có cạnh QM vuông góc với mặt phẳng MNP và MQ = MN = 4a, MP = 3a, NP = 5a. Tính thể tích hình chóp ABCD?

Hình chóp MNPQ

Hình chóp MNPQ

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập 1

Giải bài tập 1

Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh

a) Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện ;

b) Mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.

Hình minh họa

Hình minh họa

Hướng dẫn giải:

Giải bài tập 2

Giải bài tập 2

8. Một số lưu ý về toán hình chóp

Phân biệt được các loại hình chóp: Phân biệt được các loại hình chóp sẽ giúp bạn dễ dàng trong việc xác định và áp dụng công thức. Nếu bạn không phân biệt được các loại hình chóp như: Hình chóp tứ giác đều, hình chóp lục giác đều,… thì việc tính toán và chứng minh của bạn sẽ gặp nhiều khó khăn.

Nhớ rõ các công thức và áp dụng công thức chính xác: Hình học không gian nói chung và hình chóp nói riêng đều có rất nhiều công thức, công thức nhỏ kèm trong công thức lớn, nếu bạn không nhớ công thức thì sẽ khó để áp dụng được công thức phù hợp cho bài toán mình đang giải và dẫn đến sai kết quả.

Cẩn thận trong từng phép tính khi giải toán

Cẩn thận trong từng phép tính khi giải toán

Tính toán cẩn thận: Việc tính toán cần phải chính xác từng bước một, đối với những bài toán có số liệu phức tạo thì bạn sẽ cần đến các công cụ hỗ trợ như: Máy tính cầm tay, laptop hoặc điện thoại để tra cứu hướng dẫn.

Lưu ý đơn vị đo: Nên cẩn thận đọc kỹ yêu cầu bài ra nếu có sự khác nhau về đơn vị đo giữa các số liệu thì cần quy đổi và thống nhất về một đơn vị đo nhất định.

Hy vọng sau khi tham khảo những bài viết này các bạn sẽ giải các bài toán liên quan đến hình chóp một cách dễ dàng. Cám ơn các bạn đã theo dõi, hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo!