Hình chóp là một chủ đề thuộc hình học không gian và hình học khối tích và phổ biến với các hình chóp đặc biệt. Bài viết hôm nay sẽ cùng bạn tìm hiểu xem hình chóp tam giác đều là gì thông qua các định nghĩa, tính chất hay các công thức liên quan đến hình chóp tam giác đều.
1. Hình chóp là gì?
Hình chóp là một hình học không gian có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác chung đỉnh – còn gọi là đỉnh của hình chóp.
Hình chóp là một hình học quen thuộc, thường xuyên xuất hiện trong cuộc sống của chúng ta
Để hiểu thêm thông tin về hình chóp, bạn đọc có thể tham khảo tại bài viết Hình chóp là gì?.
2. Hình chóp tam giác đều là gì?
Hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên và các cạnh bên đều bằng nhau thì được gọi là hình chóp tam giác đều.
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là tam giác cân
3. Tính chất hình chóp tam giác đều
– Đáy là tam giác đều.
– Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
– Tâm của đáy là giao điểm của ba đường trung tuyến, đường cao, trung trực.
Điểm O chính là tâm đáy
– Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.
– Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
4. Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Để phân biệt giữa hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều ta sẽ dựa vào đặc điểm của mặt đáy để phân biệt.
Phân biệt hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Theo định nghĩa toán học, hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông còn hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều.
5. Cách vẽ hình chóp tam giác đều
Bước 1: Vẽ mặt đáy hình chóp là tam giác đều MNP, bạn không nhất thiết phải vẽ ba cạnh bằng nhau hoàn toàn. Hình chóp là các khối đặc, được biểu diễn ở không gian 3 chiều nên sẽ có những phần bạn không thể nhìn thấy và khi vẽ hình những phần đó sẽ được vẽ bằng nét đứt. Vì vậy cạnh MN sẽ được vẽ bằng nét đứt.
Cách vẽ hình chóp tam giác đều
Bước 2: Vẽ hai đường trung tuyến ME và NO giao nhau tại I – đây cũng chính là chân đường cao của hình chóp.
Bước 3: Từ I, dựng đường thẳng đứng, ta được đỉnh Q, từ Q nối các đường thẳng đến các đỉnh M, N, P của mặt đáy hình chóp.
=> Ta có hình chóp tam giác đều QMNP với I là tâm đáy và QM = QP = QN.
6. Công thức liên quan đến hình chóp tam giác đều
Công thức tính diện tích tam giác đều
Công thức tính diện tích tam giác đều được tính như sau:
Công thức tính diện tích tam giác đều
Ngoài ra, còn một số công thức và cách tính diện tích của tam giác đều mà bạn có thể xem thêm tại bài viết Công thức tính diện tích tam giác đều nhé!
Công thức tính đường cao của tam giác đều
Công thức tính đường cao của tam giác đều.
Bài viết Công thức tính đường cao tam giác đều sẽ cung cấp cho bạn thêm một số kiến thức và cách tính khác để tính được đường cao của một tam giác đều.
Công thức tính thể tích chóp tam giác đều
Thể tích hình chóp tam giác đều bằng 1/3 tích chiều cao và diện tích đáy.
V = 1/3 h x Sđáy.
Trong đó:
V: Là thể tích hình chóp.
h: Là đường cao của hình chóp.
Sđáy: Diện tích đáy của hình chóp.
Ví dụ: Thể tích hình chóp SABC = 1/3 SG x SABC.
SG là đường cao của hình chóp SABC
7. Bài tập hình chóp tam giác đều
Bài 1: Cho khối chóp tam giác đều MNPQ có cạnh đáy bằng NP = NQ = PQ = a, cạnh bên MN = NP = MQ = 2a. Tính thể tích V của khối chóp MNPQ.
Hình vẽ minh họa
Hướng dẫn giải:
Giải bài tập 1
Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp đã cho?
Hình vẽ minh họa
Hướng dẫn giải:
Giải bài tập 2
8. Một số lưu ý khi làm bài hình chóp tam giác đều
Phân biệt được hình chóp tam giác đều với những hình chóp khác: Bạn phải phân biệt được hình chóp tam giác đều với những hình chóp khác như: Hình chóp thường, hình chóp tứ giác đều, hình chóp lục giác,… Việc này sẽ giúp bạn dễ dàng hơn trong việc sử dụng công thức và tính toán.
Nắm vững các tính chất của hình chóp tam giác đều: Các tính chất của tam giác đều sẽ giúp ích cho các bạn rất nhiều trong việc nhận biết cũng như áp dụng công thức tính toán.
Máy tính cầm tay sẽ giúp bạn có những kết quả tính toán chắc chắn hơn
Nhớ và áp dụng đúng các công thức liên quan đến hình chóp tam giác đều: Đừng áp dụng sai công thức nếu không muốn kết quả tính toán là một kết quả sai.
Tính toán cẩn thận: Ngoài việc áp dụng đúng công thức thì việc cẩn thận trong tính toán cũng là một điều cần thiết. Nếu gặp những bài toán khó có số liệu và phép tính phức tạp bạn sẽ cần đến sự trợ giúp của máy tính cầm tay và bạn cũng có thể tham khảo lời giải, cách làm bằng laptop hoặc điện thoại.
Xem thêm:
Với các công thức tính trên đây, hy vọng rằng việc tính toán thể tích hình chóp tam giác đều sẽ không còn khó khăn với bạn nữa. Cảm ơn bạn đã theo dõi!
