Hình chóp tứ giác đều là gì? Định nghĩa, tính chất & công thức dễ hiểu Update 11/2024

Hình học không gian luôn là một môn “khó nhằn” đối với các bạn học sinh. Nhưng đừng lo lắng, hôm nay mình sẽ chia sẻ với các bạn định nghĩa, tính chất & công thức của hình chóp tứ giác đều trong môn hình học không gian một cách thật dễ hiểu, đầy đủ. Cùng theo ở bài viết bên dưới nhé!

1. Hình chóp là gì?

Trong hình học không gian hình chóp là một khối đa diện có mặt đáy là đa giác lồi. Các mặt bên của tam giác có chung một đỉnh, đây là đỉnh của hình chóp.

Hình chóp có nhiều dạng khác nhau như: Hình chóp tứ giác, hình chóp tam giác, hình chóp lục giác,…

Có nhiều dạng nhiều chóp khác nhau

Để xem chi tiết về hình chóp các bạn có thể xem qua bài Hình chóp là gì? Định nghĩa, tính chất và bài tập hình chóp cực chuẩn.

2. Hình chóp tứ giác đều là gì?

Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy hình vuông và đường cao của chóp đi qua tâm đáy (giao của 2 đường chéo hình vuông).

Hình tứ chóp đều trong thực tế là kim tự tháp Ai Cập

3. Tính chất hình chóp tứ giác đều

– Đáy hình chóp là hình vuông.

– Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau.

– Tất cả các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.

Các tnh chất của hình chóp tứ giác đều

– Chân đường cao trùng với tâm mặt đáy (tâm đáy là giao điểm 2 đường chéo).

– Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.

– Tất cả các góc tạo bởi các mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.

4. Phân biệt hình chóp tứ giác đều và hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình tam giác đều và mặt bên là hình tam giác cân. Trong khi đó, hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là tứ giác đều (chính là hình vuông) và mặt bên cũng là tam giác cân.

Hình chóp tứ giác đều và hình chóp tam giác đều có gì khác nhau

5. Công thức liên quan đến hình chóp tứ giác đều

Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều

Công thức: S_xq = 4.S

Trong đó:

S_xq: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.

S: Diện tích mặt bên hình chóp tứ giác đều.

Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều

Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều

Công thức: S_tp = S_xq + S_đáy

_{Trong đó:}

S_tp: Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều.

S_xq: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều.

S_đáy: Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều.

Công thức tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều

Công thức tính thể tích chóp tứ giác đều

Công thức V = (1/3).S_đáy.h

Trong đó:

V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

S_đáy: Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều.

h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

Công thức tính thể tích chóp tứ giác đều

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều

Công thức: R = a²/2h

Trong đó:

R: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều.

a: Chiều dài cạnh bên hình chóp tứ giác đều.

h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều

6. Bài tập hình chóp tứ giác đều

Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là 3cm, độ dài cạnh đáy là 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều đó.

Bài giải:

a. Diện tích mặt bên của hình chóp tứ giác đều là (áp dụng công thức tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnh).

P = (1/2).(a + b + c) = (1/2).(3 + 3 + 5) = 5.5 (cm)

S = √p(p – a)(p – b)(p – c) = √5.5 (5.5 – 3)(5.5 – 3)(5.5 – 5) = (5√11)/4 (cm²)

Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều là:

S_xq = 4S = 4.(5√11)/4 = 5√11 (cm²)

b. Diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều là:

S_tp = S_xq + S_{đáy =} 5√11 + 5.5 = 25 + 5√11​ ≈ 41.58 (cm²)

Bài tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh chiều cao là 6cm và cạnh đáy là 5cm. Hãy tính thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều.

Bài giải:

Bài giải bài tập 2

7. Một số lưu ý khi làm bài hình chóp tứ giác đều

– Vì hình chóp tứ giác đều có rất nhiều công thức và nhiều dạng bài tập khác nhau vậy nên cần áp dụng đúng công thức vào từng trường hợp.

– Khi bấm máy tính cầm tay, bạn cần cẩn thận bấm cho đúng khi các công thức có phân số.

– Các công thức trên chỉ áp dụng cho bài tập hình chóp tứ giác đều, nếu bạn áp dụng vào các hình chóp khác sẽ làm sai kết quả. Hãy đọc kỹ đề trước khi áp dụng và cần phân biệt rõ sự khác nhau giữa các loại hình chóp.

Lưu ý khi giải bài tập

– Nắm vững các tính chất của hình tứ giác đều để áp dụng giải các bài tập liên quan đến lý thuyết, chứng minh.

– Lưu ý về đơn vị khi thực hiện các bài toán hình học nói chung và bài toán liên quan đến hình chóp tứ giác đều nói riêng.

Mong rằng sau khi tham khảo bài viết bạn sẽ thu nạp thêm nhiều kiến thức về hình chóp tứ giác đều. Cám ơn đã theo dõi, hẹn gặp lại ở những bài viết tiếp theo.